但是采用IFS的方法得到的是一个混沌的结构，我们很难进行一些有意思的展现。Mandelbrot提出了一种快速找到极限集的方法，不过只能针对某些情况才适用，其中一个典型的例子便是Apollonian Gasket。下面我们针对一个简单的例子来讲述Mandelbrot的方法：

这里，有五个CI，分别是C1 ~ C5这五个Circle给出的。他们成tangent关系，也就是相交的两个圆只有一个交点，交点处的切线重合（但方向不同）。

Mandelbrot方法的第一步是要找出包含所有极限点的圆，这里可以很容易的得出是S1，它和C1、C2、C3、C4正交。实际上，L(C1, C2, C3, C4) = S1。类似的，L(C1, C2, C5) = S2, L(C2, C3, C5) = S3, L(C3, C4, C5) = S4, L(C4, C1, C5) = S5。这样可以得出，L(C1, C2, C3, C4, C5)包含S1、S2、S3、S4、S5。实际上，整个极限集都包含在S1内，而在S2、S3、S4之外。这就完成了第一步，实际上我们已经完成了两步：找到bounded circle以及第一批不包含任何极限点的圆。

这是填充了颜色后的结构，其中白色的大圆就是S1，而蓝色的四个小圆就是S2、S3、S4。剩下的几个红色的圆是由四个蓝色的小圆Inverse得到的，他们也不包含任何极限点。接下来是迭代，也就是重复这个动作。对红色的小圆进行Inverse得到更多的不好含任何极限点的圆，一直这样排除下去。

而最终的极限集是这样的：